1、设函数fx=ax-blnx有两个零点,则b/a的取值范围
设函数$f(x)=ax-b\ln{x}$有两个零点$x1,x2$，则有：
(相关资料图)
$$f(x1)=a x1-b\ln{x1}=0$$
$$f(x2)=a x2-b\ln{x2}=0$$
将第二个式子乘以$\ln{x1}$再减去第一个式子乘以$\ln{x2}$，有：
$$a(x1\ln{x2}-x2\ln{x1})=b(\ln{x2}-\ln{x1})$$
化简可得：
$$\frac{b}{a}=\frac{x1\ln{x2}-x2\ln{x1}}{\ln{x2}-\ln{x1}}=(x1+x2)\frac{\ln{\frac{x2}{x1}}}{\frac{x2}{x1}-1}$$
由于$x1, x2$为 $f(x)$的零点，即$a>0$，又$\ln{x}>0$，因此有$f(x)>0$当且仅当$x<\frac{b}{a}$。
根据零点定理知道$f(x)$有两个零点，因此$f(x)$图像必定穿过$x=\frac{b}{a}$，又因为$\ln{x}$函数增长非常缓慢，故只要$x1,x2$足够接近$\frac{b}{a}$，即可使得$f(x)$仅在$x1,x2$两点之间取得相同的正值，而在$\frac{b}{a}$的两侧取得相反的值，即可满足题目要求，得出：$1<\frac{b}{a}
2、设函数fx=ax2-2x+2,对于满足1
在数学领域中，函数是一个描述自变量和因变量关系的数学工具。设函数fx=ax2-2x+2，它可以理解为自变量x的平方乘以一个系数a，然后减去2x，再加上常数2。这个函数有一个非常特殊的性质，即在满足1
具体来说，当x取值1时，fx的值为a+2，当x取值4时，fx的值为14a+2。因此，只需要保证a的取值满足a>-1/2，fx在1
举个例子，假设我们需要设计一个函数来描述一个物体的运动轨迹。我们可以使用fx=ax2-2x+2这个函数来模拟这个过程。一个合理的要求是，物体的位置始终大于0，也就是fx在实际运动轨迹所对应的x范围内始终为正。
因此，在使用这样的函数模拟实际问题时，我们需要注意到它的定义域和值域，以确保其符合实际需求。对于满足1
3、设函数fx=ax-blnx有两个零点
函数是一个数学概念，是代表两个变量间关系的规律性描述。本文要探讨的函数为 fx = ax - blnx，它具有两个零点。
我们来看看什么是零点。零点又称为根，指的是一个函数在自变量取某个值时，就会使得函数的值为零。对于这个函数 fx = ax - blnx，我们可以通过求解方程 fx =0 来得到它的零点。
设 fx = ax - blnx =0，移项得到 ln x =(a/b)x，再同时取对数得到 x = e^(a/b)x。这个方程可以用数值方法求解，进而得到它的两个不同的零点。
但是我们也可以用一些特殊的技巧来研究这个函数。比如我们可以对 fx 转化为 gx = e^fx，得到 gx = e^(ax - blnx)= e^ax / x^b。这个新的函数 gx 在 x >0 的情况下是连续的且其导数满足 g"(x)= e^ax (b - ax)/ x^(b+1)，其中 g"(x)表示 gx 的导数。进一步地，我们可以通过对 g"(x)求导，得到其二阶导数，进而研究 gx 的拐点、最值等性质。
当然，这些方法仅仅是研究这个函数的一部分，还有很多其他的方法可以用来解析这个函数的性质。但是无论用何种方法，我们都可以发现，这个函数有两个零点，这是一个非常重要的性质。同时，这个函数也同时展示了数学的美妙，以及函数分析在现代数学中的重要性。
4、设函数fx=ax[gf]b2[/gf]+(b-2)x+3
函数是数学中的一个重要概念，可以描述数值之间的关系。设函数fx=ax[gf]b2[/gf]+(b-2)x+3，其中a、b为常数，x为自变量。通过对这个函数进行分析，我们可以深入了解函数的性质及应用。
我们可以通过求导来求这个函数的极值点和最值。将fx对x求导得到fx"=2ax+b-2，令fx"=0，则有极值点x=(-b+2)/(2a)。将这个x值代入原函数中，则可得到极值点的函数值，从而得到最大值或最小值。这个求导方法在最优化问题中有广泛的应用，如在生产中求最大利润、在科学实验中求最大效益等方面。
我们可以进一步了解函数的图像及其特征。如果a>0，则函数为开口向上的抛物线，最小值为(-b+2)/(4a)，如果a<0，则函数为开口向下的抛物线，最大值同样为(-b+2)/(4a)。根据这个函数的图像，我们可以判断函数是否单调、是否有界，从而更好地理解函数的性质。
我们可以利用函数fx=ax[gf]b2[/gf]+(b-2)x+3来解决一些实际问题。例如，我们可以用它来模拟一个物体的运动过程，从而预测出它在某个时刻的位置和速度；我们也可以将它用于金融领域中的风险控制，预测出未来某个时间点的收益或风险等。
综上所述，函数是数学中的一种重要工具，可以帮助我们更深入地理解数值之间的关系和规律，也可以应用到各个领域中。
